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Integralrechner

Unbestimmte Integralrechnung

Integrand f(x):

Beispiele: „3*x^2 - 2*x“, „x^4 + sin(x) + cos(x)“, „exp(x)“.

Definitive Integralrechnung

Integrand f(x):

Untergrenze a:

Obergrenze b:

Beispiele: „0“, „pi“, „e“, „1/2“, „sqrt(2)“.

Von zwei Kurven umschlossener Bereich

Bitte geben Sie zwei Kurven ein $y = f(x)$ Und $y = g(x)$und das Integrationsintervall $a \le x \le b$.

Kurve f(x):

Kurve g(x):

Startpunkt a:

Endpunkt b:

Beispiele: „0“, „pi“, „e“, „1/2“.

💡 Lerntipps: Integration & Bereich

Unbestimmtes Integral: Die umgekehrte Operation der Differentiation, die die Stammfunktion findet $F(x) + C$ der Funktion ($C$ ist die Integrationskonstante).
- Machtregel: $\int x^n dx = \frac{1}{n+1} x^{n+1} + C \quad (n \neq -1)$
Bestimmtes Integral: Bewertet den Unterschied $F(b) - F(a)$ durch Einsetzen der Grenzwerte in die Stammfunktion, die den vorzeichenbehafteten Bereich zwischen dem Graphen und dem darstellt $x$-Achse.
Fläche zwischen zwei Kurven: Wenn $f(x) \ge g(x)$ im Intervall der umschlossene Bereich $S$ wird vertreten durch: $$S = \int_{a}^{b} (f(x) - g(x)) dx$$ Wenn sich die Kurven schneiden und ihre Reihenfolge ändern, suchen Sie die Schnittpunkte, um das Intervall aufzuteilen oder die absolute Differenz zu integrieren.