行列式・逆行列 (Determinant & Inverse)
行列 A の入力
💡 行列式と逆行列の重要ヒント
- 行列式 ($\det(A)$) とは: 正方行列に対して定義されるスカラー値で、行列によって表される線形変換による面積や体積の拡大比率に相当します。
- 逆行列 ($A^{-1}$): 元の行列 $A$ と掛け合わせると単位行列 $I$ になる行列です（$A \cdot A^{-1} = A^{-1} \cdot A = I$）。 行列式が $\det(A) = 0$ の行列は「正則でない（特異行列）」と呼び、逆行列が存在しません。
- 掃き出し法 (Gaウス・ジョルダン消去法): 行列 $[A | I]$ を拡大行列とし、行基本変形を行って左側を単位行列 $I$ に変形させたとき、右側に残った行列が逆行列 $A^{-1}$ となります。