積分計算 (Integration)

不定積分の計算

入力例: `3*x^2 - 2*x`, `x^4 + sin(x) + cos(x)`, `exp(x)`

定積分の計算

入力例: `0`, `pi`, `e`, `1/2`, 'sqrt(2)'

2つの曲線に囲まれた部分の面積

二曲線 $y = f(x)$ と $y = g(x)$、および積分区間 $a \le x \le b$ を入力してください。

入力例: `0`, `pi`, `e`, `1/2`

💡 積分と面積の学習ヒント

  • 不定積分: 微分の逆演算であり、元の関数の原始関数 $F(x) + C$（$C$ は積分定数）を求めます。
    • 冪乗公式: $\int x^n dx = \frac{1}{n+1} x^{n+1} + C \quad (n \neq -1)$
  • 定積分: 不定積分の結果に端点を代入し、その差 $F(b) - F(a)$ を求めることで、グラフと $x$ 軸の間の符号付き面積を表します。
  • 2曲線間の面積: 区間内で $f(x) \ge g(x)$ のとき、囲まれた部分の面積 $S$ は次式で表されます： $$S = \int_{a}^{b} (f(x) - g(x)) dx$$ 二曲線の大小関係が逆転する場合は、交点を見つけて区間を分けるか、差の絶対値を積分します。