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积分计算器

不定积分计算

被积函数 f(x)：

示例：`3*x^2 - 2*x`、`x^4 + sin(x) + cos(x)`、`exp(x)`

定积分计算

被积函数 f(x)：

下限a：

上限b：

示例：“0”、“pi”、“e”、“1/2”、“sqrt(2)”

两条曲线围成的面积

请输入两条曲线 $y = f(x)$ 和 $y = g(x)$，以及积分区间 $a \le x \le b$。

曲线 f(x)：

曲线g(x)：

起始点a：

终点b：

示例：“0”、“pi”、“e”、“1/2”

💡学习技巧：积分与面积

不定积分： 微分的逆运算，求函数的反导数 $F(x) + C$（$C$ 是积分常数）。
- 幂法则：$\int x^n dx = \frac{1}{n+1} x^{n+1} + C \quad (n \neq -1)$
定积分： 通过将极限代入反导数来计算 $F(b) - F(a)$ 之间的差异，表示图形和 $x$ 轴之间的带符号区域。
两条曲线之间的面积： 若$f(x)\ge g(x)$在区间内，则封闭面积$S$表示为： $$S = \int_{a}^{b} (f(x) - g(x)) dx$$ 如果曲线相交并改变顺序，则找到交点来分割区间或积分绝对差。